翻訳と辞書 Words near each other ・ 対症的適応 ・ 対症的適用 ・ 対知覚麻痺 ・ 対砲レーダ装置 JTPS-P16 ・ 対砲兵レーダー ・ 対砲迫レーダー ・ 対称 ・ 対称(性)、対側(性) ・ 対称こま ・ 対称グラフ ・ 対称テンソル ・ 対称プラウ ・ 対称代数 ・ 対称冪 ・ 対称双線型形式 ・ 対称型マルチプロセッサ ・ 対称型マルチプロセッシング ・ 対称多項式 ・ 対称差 ・ 対称式 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 対称テンソル ： ウィキペディア日本語版 対称テンソル 数学における対称テンソル（たいしょうテンソル、）は、その に関して、任意の -次置換の作用に関して不変なテンソルを言う。 より具体的には、テンソルを多重線型写像 と見るならば、その引数となるベクトルの任意の置換 について : $T(v\_1,v\_2,\backslash dots,v\_r)\; =\; T(v\_,v\_,\backslash dots,v\_)$ を満たすもの、あるいは座標を用いて成分で表すならば : $T\_\; =\; T\_$ を満たすものである。 有限次元ベクトル空間 上の-次対称テンソル全体の成す空間は、 上の -次斉次多項式全体の成す空間の双対に自然同型になる。標数 の体上では、対称テンソル全体の成すは 上の対称代数に自然に同一視される。関連する概念として、反対称テンソルや交代形式がある。対称テンソルは工学、物理学、数学において広く生じる。 == 定義 == ベクトル空間 に対し、その -次テンソル冪 を考える。 -次テンソル が対称であるとは : $\backslash tau\_\backslash sigma\; T\; =\; T\backslash quad\; (\backslash forall\backslash sigma\backslash in\backslash mathfrak\_k)$ を満たすことをいう。ここで は記号 の置換 に付随する組み紐写像である。 の基底 を取り、-次対称テンソル を適当な係数を用いて : $T\; =\; \backslash sum\_^N\; T\_\; e^\; \backslash otimes\; e^\backslash otimes\backslash cdots\; \backslash otimes\; e^$ の形に書けば、この基底に関する の成分 はその添字に関して対称、すなわち : $T\_\; =\; T\_$ が任意の置換 について満足される。 上の -次対称テンソル全体の成す空間は、しばしば や で表される。 はそれ自身ベクトル空間を成し、また が -次元ならば の次元は二項係数を用いて : $\backslash dim\; \backslash operatorname^k(V)\; =$ で与えられる。対称テンソル空間 は に対する の直和 : $\backslash operatorname(V)=\; \backslash bigoplus\_^\backslash infty\; \backslash operatorname^k(V)$ として構成される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「対称テンソル」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.