|
線型代数学における対称双線型形式（たいしょうそうせんけいけいしき、）は、ベクトル空間上の対称な双線型形式を言う。より簡単な言い方をすれば、ベクトル空間の元の対をその係数体の元へ写すような写像であって、その対の成分を並べる順番がその対がどの元へ写るかに影響を及ぼさないようなものである。対称な双線型形式は、直交極性や二次曲面の研究に非常に重要である。 文脈上、双線型形式について述べていると明らかな場合は、単に短く対称形式と呼ぶこともある。対称双線型形式は二次形式と近しい関係にあり、この両者の差異に関する詳細はの項目を参照。 == 定義 == を体 上の -次元ベクトル空間とする。写像 が、 上で対称双線型形式とは、次の条件を満たすことである。 * 対称性: * 第一引数に関する加法性: * 第一引数に関する斉次性: 後ろ二つの条件は、 が第一引数に関して線型であることを言うものでしかないが、最初の条件より直ちに第二引数に関する線型性も従う。すなわち、対称双線型形式 は双線型写像（特に双線型形式）である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「対称双線型形式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|