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局所コンパクト群における格子[こうし]
リー理論およびその周辺分野において、局所コンパクト位相群における格子（こうし、）とは、離散的部分群であって、それによる商空間が有限な不変測度を持つようなものをいう。特別な場合として、局所コンパクト群 R''n'' の場合を考えると、通常の幾何学的な概念としての格子が得られ、このときの格子の代数的構造や全ての格子全体における幾何はどちらも比較的よく知られている。1950年代から1970年代に掛けて得られた、ボレル、ハリシュ＝チャンドラ、ジョージ・モストウ、玉川、M.S.ラグナータン、マーグリス、ジマーらによる格子に関する深い結果は、理論の例を与えるとともに冪零リー群や局所体上の半単純代数群に対する理論への大きな一般化を与えた。1990年代には、ハイマン・バスやルボツキーによって樹状格子 (''tree lattices'') の研究が始められ、今もなお活発に研究されている。
== 定義 ==
''G'' が局所コンパクト位相群で μ をそのハール測度とするとき、その離散部分群 Γ が ''G'' における格子であるとは、商空間 ''G''/Γ が有限な不変測度を持つときにいう。これは ''G'' が単模群で商空間の体積 μ(''G''/Γ) が有限であるときといっても同じである。さらに商空間がコンパクトとなるならば、格子は一様 (''uniform'') あるいは余コンパクト (''cocompact'') であるといい、それ以外のとき非一様 (''nonuniform'') であるという。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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