翻訳と辞書 Words near each other ・ 局所の現症 ・ 局所アナフィラキシー ・ 局所コンパクト ・ 局所コンパクト位相群 ・ 局所コンパクト空間 ・ 局所コンパクト群 ・ 局所コンパクト群における格子 ・ 局所ブロック ・ 局所ホルモン ・ 局所上昇法 ・ 局所体 ・ 局所作用 ・ 局所作用、局所効果 ・ 局所免疫 ・ 局所冷却 ・ 局所冷却法 ・ 局所凸位相ベクター空間 ・ 局所凸位相ベクトル空間 ・ 局所凸位相ヴェクトル空間 ・ 局所凸位相線型空間 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 局所体 ： ウィキペディア日本語版 局所体[きょくしょたい] 局所体(きょくしょたい、)とは、離散付値に対して完備であり、剰余体が有限体である付値体のことである。 局所体の定義としては、上に挙げたもの以外にもいくつかあり、そのうちの代表的なものを挙げる。これらは互いに同値な定義である。 # 局所体とは、非アルキメデス付値に対して完備であり、付値環がコンパクトである付値体のことである。 # 局所体とは、自明ではない乗法付値に対して連結ではない局所コンパクトな付値体のことである。 # 局所体とは、''p''進体もしくは有限体係数の1変数ベキ級数体の有限次代数拡大体と付値体として同型〔付値体 $\backslash scriptstyle\; (K\_1,|\backslash cdot|\_1),\backslash \; (K\_2,|\backslash cdot|\_2)$ が付値体として同型であるとは、$K\_1$ と $K\_2$ は体として同型で、$|\backslash cdot|\_1$ と $|\backslash cdot|\_2$ が同値であるときである。〕な付値体のことである。 応用上、局所体を''p''進体もしくは有限体係数の1変数ベキ級数体の有限次代数拡大体に限定することも多い。 その場合、局所体を * 大域体(代数体もしくは有限体上の1変数代数関数体)の離散付値による完備化 と定義されることもある。このとき、大域体から局所体を得ることを局所化という。 上記の定義の他に、実数体や複素数体も局所体に含めることもある。これらが * アルキメデス付値に対して完備である。 * 連結である局所コンパクトな付値体である。 * 代数体のアルキメデス付値による完備化である。 と、上記局所体の定義とよく似た性質を持っているからである。 この場合、非アルキメデス付値による局所体を非アルキメデス的局所体、アルキメデス付値による局所体をアルキメデス的局所体という。 しかし実数体(複素数体)と ''p''進体または1変数ベキ級数体とでは性質の異なる部分が多いので、ここでは当初の定義通り、特に断らない限り局所体といった場合、実数体や複素数体は含まれないとする。しかし、局所体との類似点や相違点を知るために、局所体の性質に対応する実数体や複素数体の結果も記述することにする。 なお、この項では局所体としての性質を記述し、''p''進体もしくはベキ級数体固有の性質については述べない。それらに対する詳細は個々の記事を参照のこと。 == 位相的性質 == 局所体を特徴付ける位相的性質を述べる。 * 局所体 ''K'' の付値環はコンパクトであり、''K'' のコンパクトな部分環は付値環の部分環である。 * 付値環の任意のイデアルはコンパクトな開集合である。 * 乗法群 $\backslash scriptstyle\; K^$ は連結ではない局所コンパクトな位相群である。 * 乗法群 $\backslash scriptstyle\; K^$ に対して、''n'' 次主単数群はコンパクトな開集合であり、$\backslash scriptstyle\; K^$ のコンパクトな部分群は単数群 ''U'' の部分群である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「局所体」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.