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数学において局所可積分函数（きょくしょかせきぶんかんすう、）とは、その定義域に含まれる任意のコンパクト部分集合上で可積分（したがって積分が有限）であるような函数のことを言う。しばしば局所総和可能函数（locally summable function）とも呼ばれる〔 による。〕。そのような函数は、Lp空間と似ているがその元の無限大での振舞いについて制限を要さないような函数空間に属するという点において、重要となる。言い換えると、局所可積分函数は、無限大において任意に早く増大することも許されるが、通常の可積分函数とある意味似た方法によって依然として扱うことが出来るものとなっている。 == 定義 == === 通常の定義 === .〔例えば や を参照。〕 をユークリッド空間 内のある開集合とし、 をルベーグ可測函数とする。 上の が次を満たすとき、局所可積分と呼ばれる。 : ただし は の任意のコンパクト部分集合であり、したがって はそのような全てのコンパクト集合上で有限となる〔 によって選ばれた、この定義の他のバージョンでは、（あるいは の記法である ）を使って、 に厳密に含まれる という条件のみが課されている。これはすなわち、そのような集合はコンパクトな閉包を与えられた全空間に持つことを意味する。〕。そのような函数の集合は と記述される： : ここで は の集合 への制限である。局所可積分函数の古典的な定義は測度論的および位相空間論的〔コンパクト性の概念は、与えられた抽象的測度空間上で明白に定義される必要がある。〕な概念のみを含むものであり、ある位相的な測度空間 上の複素数値函数へと抽象的に拡張されるものであった〔これは例えば や によって発展された手法で、局所可積分の場合を陽的に扱うことはされていなかった。〕。しかし、そのような函数の最も基本的な応用はユークリッド空間上の超函数に対するものであったので〔、以下の定義および節ではその重要な場合について明らかな形で扱う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「局所可積分函数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Locally integrable function 」があります。 スポンサード リンク
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