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局所有限測度 : ウィキペディア日本語版
局所有限測度[きょくしょゆうげんそくど]

数学測度論の分野における局所有限測度(きょくしょゆうげんそくど、)とは、その測度空間のすべての点が測度有限近傍を持つようなある測度のことを言う。
== 定義 ==

(''X'', ''T'') をあるハウスドルフ位相空間とし、Σ を ''X'' 上の σ-代数で位相 ''T'' を含むようなものとする(したがってすべての開集合可測集合であり、Σ は少なくとも ''X'' 上のボレル σ-代数と同程度良質なものである)。Σ 上で定義されるある測度/符号付測度複素測度 ''μ'' が局所有限であるとは、空間 ''X'' のすべての点 ''p'' に対して、''μ''-測度が有限となるようなある開近傍 ''N''''p'' が存在することを言う。
より簡潔に記号で表現すると、''μ'' が局所有限であるとは
:\forall p \in X, \exists N_ \in T \mbox p \in N_ \mbox \left| \mu (N_) \right| < + \infty
が成立することを言う。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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