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巡回数 : ウィキペディア日本語版
巡回数[じゅんかいすう]
巡回数(じゅんかいすう、Cyclic Number)とは、2倍、3倍、4倍...と乗算したとき(あるいは同じ数を連続して加算したとき)に、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる、整数のことである。ダイヤル数とも。
== 例 ==
十進法において代表的な、142857で計算した例を示す。
*142857×1=142857
*142857×2=285714
*142857×3=428571
*142857×4=571428
*142857×5=714285
*142857×6=857142
となる。また、
*142857×7=999999
この数は 1.0 ÷ 7.0 が 0.142857142857142857... という循環小数になることと関連がある( 0.142857142857142857... × 7.0 = 0.999... = 1.0 であることにも注目)。詳細は外部リンクのMathWorld等を参照。
このような数は、他に588235294117647、52631578947368421、434782608695652173913等がある。()
巡回数となる \fracp-1 桁の循環節となる分数の分母は 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109,…である。 ()
*巡回数となる分数の分母は素数である。ただし p-1 桁未満の 9 の列で割り切れると巡回数とはならない。
:例.13は素数であるが \frac は巡回数をもつ分数ではない。これは 999999 ÷ 13 = 76923 と割り切れるからである。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「巡回数」の詳細全文を読む



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