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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 巡回畳み込み ： ウィキペディア日本語版 巡回畳み込み[じゅんかいたたみこみ] 巡回畳み込み（じゅんかいたたみこみ、）あるいは循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、）とは、二つの非周期関数に対し、一方のを用いて、もう一方を通常の方法で畳み込むことを意味する。このような状況は巡回畳み込み定理の文脈において現れる。もし無限の積分区間が、ちょうど一周期分へと減らされた場合には、両方の関数の周期和として、同様の畳み込み作用を表現することが出来る。このような状況は離散時間フーリエ変換の文脈において現れ、周期畳み込みとも呼ばれる。特に、二つの離散シーケンスの積に対する離散時間フーリエ変換は、各シーケンスに対するその変換の周期畳み込みである〔もし連続関数 ''x''(''t'') のサンプルからなるシーケンス ''x'' のフーリエ変換が ''X''(ƒ) であるなら、その離散時間フーリエ変換は ''X''(ƒ) の周期和となる（離散時間フーリエ変換を参照されたい）。〕。 周期 ''T'' の周期関数 ''x''''T''　と、他の関数 ''h'' との畳み込みはふたたび周期関数となり、次のような形で、有限区間の積分として表現される: :$$ \begin (x_T * h)(t)\quad &\stackrel \ \int_^\infty h(\tau)\cdot x_T(t - \tau)\,d\tau \\ &= \int_^ h_T(\tau)\cdot x_T(t - \tau)\,d\tau. \end 〔証明: :$\backslash int\_^\backslash infty\; h(\backslash tau)\backslash cdot\; x\_T(t\; -\; \backslash tau)\backslash ,d\backslash tau$ :::$$ \begin &= \sum_^\infty \lefth(\tau)\cdot x_T(t - \tau)\ d\tau\right \\ &\stackrel\ \sum_^\infty \lefth(\tau+kT)\cdot x_T(t - \tau -kT)\ d\tau\right \\ &= \int_^ \lefth(\tau+kT)\cdot \underbrace_\right \ d\tau\\ &= \int_^ \underbrace_\cdot x_T(t - \tau)\ d\tau \quad \quad \scriptstyle \end 〕 ここで ''t''o は任意のパラメータであり、''h''''T'' は ''h'' の周期和で、それは次のように定義される: :$h\_T(t)\; \backslash \; \backslash stackrel\; \backslash \; \backslash sum\_^\backslash infty\; h(t\; -\; kT)\; =\; \backslash sum\_^\backslash infty\; h(t\; +\; kT).$ この演算は関数 ''x''''T'' と ''h''''T'' の周期畳み込みである。もし ''x''''T'' が他の関数 ''x'' の周期和であるなら、同様の演算は関数 ''x'' と ''h'' の巡回畳み込みと呼ばれる。 ==離散シーケンス== 同様に、周期 N の離散シーケンスに対して、関数 ''h'' と ''x'' の巡回畳み込みを次のように書くことが出来る: :$$ \begin (x_N * h) \ &\stackrel \ \sum_^\infty h \cdot x_N \\ &= \sum_^\infty \left( h \cdot \sum_^\infty x-m -kN \right). \end これはに対応し、その積分変換の核は巡回行列である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「巡回畳み込み」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.