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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 平均次元 ： ウィキペディア日本語版 平均次元[へいきんじげん] 平均次元（へいきんじげん、）とは、「無限次元空間の次元」であり、従順群が連続に作用するコンパクト距離化可能位相空間の位相不変量として、ミハイル・グロモフが1999年に導入した。〔M. Gromov, Topological invariants of dynamical systems and spaces of holomorphic maps: I , Math. Phys. Anal. Geom. 2 (1999) 323-415〕 ==最も基本的な例とその直観的意味== $N$次元ユークリッド空間の単位閉球を$B$とする。 $X$を$B$の両側無限直積として、直積位相を与える。 このとき、$X$はコンパクトかつ距離化可能であるが、その被覆次元は無限大である。 また、添字のずらしとして、無限巡回群$\backslash mathbb$は$X$に連続に作用する。 ::$\backslash mathbb\; \backslash curvearrowright\; X\; :=\; B^\; =\; \backslash cdots\; \backslash times\; B\; \backslash times\; B\; \backslash times\; B\; \backslash times\; \backslash cdots,\; \backslash quad\; \backslash \; \backslash overset\; \backslash$ 従って、$X$は無限巡回群が連続に作用するコンパクト距離化可能位相空間であり、その平均次元$\backslash dim\; (X\; :\; \backslash mathbb)$を考えることができる。 このとき、 ::$\backslash dim\; (X\; :\; \backslash mathbb)\; =\; N$ である。 $X$の被覆次元は無限大だが、その無限の「大きさ」を$B$の次元と無限巡回群の「個数」との積だとしても、直観的には妥当であろう。 そして、平均次元とは群作用による$X$の次元の平均化であり、直観的には ::$\backslash dim\; (X\; :\; \backslash mathbb)\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash dim\; B\; =\; N$ ということである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「平均次元」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.