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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 平方三角数 ： ウィキペディア日本語版 平方三角数[へいほうさんかくすう] 平方三角数（へいほうさんかくすう、square triangular number）は平方数のうち三角数でもある自然数である。例えば 36 は6番目の平方数 62 であり、また8番目の三角数 8(8+1)/2 でもあるので平方三角数である。平方三角数は無数にあり、最小のものは1である。 平方三角数を小さい順に列記すると :1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, …（） となる。 ''k''番目の平方三角数 N''k'' は :$N\_k\; =\; \backslash left(\; \backslash left(\; 1\; +\; \backslash sqrt\; \backslash right)^\; -\; \backslash left(\; 1\; -\; \backslash sqrt\; \backslash right)^\; \backslash right)^2$ で与えられる。この公式は、オイラーが発見している〔L. E. Dickson, ''History of the Theory of Numbers, Volume l: Divisibility and Primality'', Dover Publications, 2005 ISBN 978-0486442327, p. 16〕。 == 公式の導出 == ある自然数 ''N'' が''n''番目の三角数かつ''m''番目の四角数であるとすると、 :$\backslash fracn(n+1)=m^2$ である。両辺を8倍して平方完成することにより (2''n'' + 1)2 = 8''m''2 + 1 となる。''x'' = 2''n'' + 1, ''y'' = 2''m'' とおけば、ペル方程式 ''x''2 - 2''y''2 = 1 を得る。その一般解 (''x''''k'', ''y''''k'') は :$x\_k\; \backslash pm\; y\_k\backslash sqrt=(1\; \backslash pm\; \backslash sqrt)^$ で与えられ、よって :$x\_k=\backslash frac$ :$y\_k=\backslash frac$ である。したがって、''k''番目の平方三角数 ''N''''k'' = (''y''''k''/2)2 は冒頭の式で与えられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「平方三角数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.