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平方剰余の相互法則 : ウィキペディア日本語版
平方剰余の相互法則[へいほうじょうよ]
平方剰余(へいほうじょうよ)とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則(へいほうじょうよのそうごほうそく、quadratic reciprocity)は、ある整数 ''a'' が平方剰余であるか否かを見いだす法則である。
== 定義 ==
''a'' と ''p'' とが互いに素であるとき、合同式
:x^2 \equiv a\pmod p
が解を持てば、 ''a'' は ''p'' を法として平方剰余であるといい、そうでないとき平方非剰余であるという。
奇素数 ''p'' と、 ''p'' と互いに素な ''a'' に対して次の記号
:\left( \frac \right) = \left\\begin
1 & \mboxx^2 \equiv a \mboxp) \mbox x\ \\
-1 & \mboxx^2 \not\equiv\ a \mboxp) \mbox x \quad
\end\right.
を、平方剰余記号またはアドリアン=マリ・ルジャンドルにちなんでルジャンドル記号と呼ぶ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「平方剰余の相互法則」の詳細全文を読む



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