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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 平方和 ： ウィキペディア日本語版 四角錐数[しかくすいすう] 四角錐数（しかくすいすう、square pyramidal number）は球を右図のように1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、…というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり平方数を1から小さい順にいくつか足した数のことである。 四角錐数を小さい順に列記すると :1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, …（） 例： 1, 5 (=1+4), 14 (=1+4+9), 30 (=1+4+9+16), 55 (=1+4+9+16+25) ==性質== ''n''番目の四角錐数は 1 から ''n'' 番目の平方数 ''n''2 までの和に等しいので :$\backslash sum\_^n\; k^2\; =\; \backslash frac$ で表される。これは以下のように証明される。まず ''n'' 番目の三角数を ''Tn'' 、''n'' 番目の四角錐数を ''Sn'' とすると、 :$\backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; \backslash \; ,\backslash quad\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; \backslash \; ,\backslash quad\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; \backslash \; ,\backslash quad\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\backslash \; ,\; \backslash \; ...\; \backslash quad\; ,\; \backslash frac\; =\; \backslash frac$ となるので、 :$S\_n\; =\; \backslash frac\; \backslash \; T\_n\; =\; \backslash frac\; \backslash \; \backslash frac$ が得られる。 また組み合わせの記号を用いると　$S\_n\; =\; \_\_\; +\; \_\_\; \backslash ,$ となる。これは四角錐数が連続する三角錐数の和で表せることを示しており、四角数が連続する三角数の和で表せることと類似の定理である。 四角錐数は1から順に奇数-奇数-偶数-偶数　といった順番の繰り返しで現れる。 四角錐数のうち三角数でもある数は 1, 55, 91, 208335 の4つのみである。() 四角錐数のうち平方数でもある数は 1 と 4900 （24番目の四角錐数）の 2 つのみである。また四角錐数でなおかつ三角錐数でもある数は 1 のみである。 ''n'' × ''n'' マスの方眼の中に含まれる正方形の数は ''n'' 番目の四角錐数に等しい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「四角錐数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Square pyramidal number 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.