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強圧的函数 : ウィキペディア日本語版
強圧的函数
数学において強圧的函数(きょうあつてきかんすう、)とは、それが定義されている空間の極限において「急速に成長する」函数である。文脈によって異なる定義が存在する。
== 強圧的ベクトル場 ==

ベクトル場 ''f'' : R''n''R''n''強圧的(coercive)であるとは、
:\frac \to + \infty \mbox \| x \| \to + \infty,
が成り立つことをいう。ここで "\cdot" は通常のドット積で、\|x\| はベクトル ''x'' の通常のユークリッドノルムである。
コーシー=シュワルツの不等式より、x \in \mathbb^n \setminus \ に対して \|f(x)\| \geq (f(x) \cdot x) / \| x \| が成り立つことから、強圧的ベクトル場は特にノルム強圧的でもある。しかし、ノルム強圧的な写像 ''f'' : R''n''R''n'' は必ずしも強圧的ベクトル場ではない。例えば、90° の回転 ''f'' : R''2''R''2'', ''f(x) = (-x2, x1)'' はノルム強圧的であるが、すべての x \in \mathbb^2 に対して f(x) \cdot x = 0 であるため、強圧的ベクトル場ではない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「強圧的函数」の詳細全文を読む



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