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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 微分体 ： ウィキペディア日本語版 微分環[びぶんかん] 数学において、微分環（びぶんかん、）、微分体（びぶんたい、）、微分多元環（びぶんたげんかん、）は、それぞれ微分（びぶん、）を有する環、体、多元環である。ここで、微分とは、ライプニッツ則あるいは積の微分公式を満たす単項演算である。微分体の自然な例としては、複素数体上の一変数有理関数体 C(''t'') である。ここで、微分体としての微分は ''t'' に関する普通の意味での微分である。 == 微分環 == 環 ''R'' から ''R'' への写像 ∂ が、∀''x'', ''y'' ∈ ''R'' に対して常に次の 2 条件 :$\backslash partial(x\; +\; y)\; =\; \backslash partial\; x\; +\; \backslash partial\; y$ :$\backslash partial(x\; y)=(\backslash partial\; x)\; y\; +\; x\; (\backslash partial\; y)$　　（ライプニッツ則、積の公式） を満たすとき、∂ を微分または微分子（びぶんし、）という。 微分は、∂ 以外に、''δ''、''d''、''D'' 等の記号を使うことがある。 環 ''R'' と ''R'' における一つまたは複数の微分とを考えあわせたものを微分環という。 ここで環は、可換である必要はなく、従って、可換性を有する場合の積の微分公式 ∂(''xy'') = ''x''∂''y'' + ''y''∂''x'' が成り立たないことがある。 $M\; :\; R\; \backslash times\; R\; \backslash to\; R$ を環の乗法とすると、積の公式は、等式 :$\backslash partial\; \backslash circ\; M\; =$ M \circ (\partial \otimes \operatorname) + M \circ (\operatorname \otimes \partial) と等価である。 ここで、$f\backslash otimes\; g$ は、対 $(x,\; y)$ を対 $(f(x),\; g(y))$ に移す関数である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「微分環」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Differential algebra 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.