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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 忠実加群 ： ウィキペディア日本語版 忠実加群[ちゅうじつかぐん] 環 ''A'' 上の（左または右）加群 ''M'' は、その零化イデアル Ann''A'' (''M'') が であるときに、忠実（）であるという。言い換えると、各 $\backslash alpha\; \backslash in\; A\; \backslash setminus\; \backslash$ の作用が自明でない（ある ''x'' ∈ ''M'' に対して α・''x'' ≠ 0）ということである。別の言い方をすれば、対応する表現 $\backslash psi\backslash colon\; A\; \backslash to\; \backslash operatorname(M)$ が単射である。 任意の加群に対して、次のようにして忠実加群を対応させることができる。環準同型 $\backslash psi\backslash colon\; A\; \backslash to\; \backslash operatorname(M)$ は、単射準同型 $\backslash tilde\backslash psi\backslash colon\; A/\backslash ker\backslash psi\; \backslash to\; \backslash operatorname(M)$ によって分解する。ker ψ は Ann''A'' (''M'') に他ならないので、$\backslash tilde\backslash psi$ によって ''M'' に ''A'' / Ann''A'' (''M'')-加群としての構造が入り、このとき $\backslash tilde\backslash psi$ は単射なので ''M'' は忠実である。 == 性質 == ''A''-加群 ''M'' の任意の元 ''x'' に対して ''M''''x'' = ''M'' とおくと、写像 :$\backslash phi\backslash colon\; A\; \backslash to\; \backslash prod\_\; M\_x,\backslash quad\; a\backslash mapsto\; (ax)\_$ は ''A''-準同型である。このとき ker φ = Ann''A'' (''M'') なので、準同型定理より :$A/\backslash operatorname\_A(M)\backslash cong\backslash phi(A)\backslash subseteq\backslash prod\_M\_x$ を得る。したがって ''M'' が忠実加群であれば、''A'' は（自然に''A''-加群と見て）$\backslash prod\_\; M\_x$ の部分加群に同型である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「忠実加群」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.