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カントール関数（カントールかんすう、）または悪魔の階段（あくまのかいだん、）とは、連続ではあるが絶対連続ではない関数の一つである。カントール関数の名前はゲオルク・カントールに由来する。 == 定義 == カントール関数の構成法を示したものが右のアニメーションである。正確には、カントール関数 は次のように定義される。 # 引数 ''x'' を三進小数展開する。 # 得られた小数の中に数字 1 が含まれていれば、そのうち最初に現れるもののみを残してそれより後の全ての桁を 0 に置換する。 # 得られた小数の中に数字 2 が残っていれば、それらを全て 1 に置換する。 # 得られた小数を二進小数だと思って解釈する。この結果が ''c''(''x'') の値である。 例として、幾つかの値についてカントール関数の値を計算過程を示す。 * 1/4 は三進小数展開すると 0.02020202... となる。ここに数字 1 は含まれていないので、上の手順の 2. では何も起こらない。続いて数字 2 を全て 1 に置換すると 0.01010101... という小数が得られる。これは 1/3 の二進小数表示であるから、結局 ''c''(1/4) = 1/3 が得られる。 * 1/5 は三進小数展開すると 0.01210121... となる。このうち最初の 1（小数第2位）より後の桁を全て 0 に置換すると 0.01000000... という小数が得られる。ここに数字 2 は含まれていないので、上の手順の 3. では何も起こらない。こうして得られた小数 0.01000000... は 1/4 の二進小数表示であるから、結局 ''c''(1/5) = 1/4 が得られる。 * 200/243 は三進小数展開すると 0.21102 或いは 0.211012222... となる。このうち最初の 1（小数第2位）より後の桁を全て 0 に置換すると 0.21000000... という小数が得られる。続いて数字 2 を全て 1 に置換すると 0.11000000... という小数が得られる。これは 3/4 の二進小数表示であるから、結局 ''c''(200/243) = 3/4 が得られる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カントール関数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Cantor function 」があります。 スポンサード リンク
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