翻訳と辞書 Words near each other ・ 指摘 ・ 指数 ・ 指数 (初等整数論) ・ 指数 (経済) ・ 指数 (群論) ・ 指数(関数)的増加 ・ 指数、商、係数 ・ 指数え ・ 指数え二進法 ・ 指数べき分布 ・ 指数写像 ・ 指数函数 ・ 指数函数的減少 ・ 指数函数行列 ・ 指数分布 ・ 指数因子 ・ 指数増殖期 ・ 指数完全系列 ・ 指数定理 ・ 指数対象 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 指数写像 ： ウィキペディア日本語版 リー環の指数写像[しすうしゃぞう] リー群論において、指数写像（しすうしゃぞう、）は、リー群のリー環から局所的な群構造を取り出せるような、リー環からリー群への写像である。指数写像の存在はリー環のレベルでリー群を研究することの主要な正当性の1つである。 解析学の通常の指数関数は ''G'' が正の実数の乗法群（そのリー環は実数全体のなす加法群）のときの指数写像という特別な場合である。リー群の指数写像は通常の指数関数の性質と類似の多くの性質を満たすが、しかしながら、多くの重要な面において異なりもする。 ==定義== $G$ をリー群とし $\backslash mathfrak\; g$ を（$G$ の単位元における接空間として考える）そのリー環とする。指数写像 (exponential map) は以下のようにいくつかの異なる方法で定義できる写像 :$\backslash exp\backslash colon\; \backslash mathfrak\; g\; \backslash to\; G$ である： *$\backslash exp(X)\; =\; \backslash gamma(1)$。ただし ::$\backslash gamma\backslash colon\; \backslash mathbb\; R\; \backslash to\; G$ :は単位元におけるが $X$ に等しいような $G$ の唯一のである。チェインルールから $\backslash exp(tX)\; =\; \backslash gamma(t)$ が容易に従う。写像 $\backslash gamma$ は $X$ に伴う右あるいは左不変なベクトル場のとして構成することができる。すべての実パラメータに対して積分曲線が存在することは 0 の近くでの解を右または左移動することによって従う。 *が左移動によって与えられるような ''G'' 上の標準的な左不変なアフィン接続の指数写像。つまり、$\backslash exp(X)\; =\; \backslash gamma(1)$ ただし $\backslash gamma$ は始点が単位元で（接ベクトルと考える）始速度が ''X'' の唯一の測地線である。 *''G'' の標準的な右不変なアフィン接続の指数写像。これは通常標準的な左不変な接続とは異なるが、どちらの接続も同じ測地線（左または右からの積によって作用する1パラメータ部分群の軌道）を持つので同じ指数写像を与える。 * $G$ が行列リー群であれば、指数写像は行列の指数関数と一致し、通常の級数展開によって与えられる： ::$\backslash exp\; (X)\; =\; \backslash sum\_^\backslash infty\backslash frac\; =\; I\; +\; X\; +\; \backslash fracX^2\; +\; \backslash fracX^3\; +\; \backslash dotsb$ :（ここで $I$ は単位行列である）。 * ''G'' がコンパクトであれば、左及び右移動で不変なリーマン計量を持ち、指数写像はである。 *もまた定義を与える：$\backslash mathfrak\; g$ の元 ''X'' に対し、$t\; \backslash mapsto\; \backslash exp(tX)$ はリー環準同型 $t\; \backslash mapsto\; tX$ に対応する唯一のリー群準同型である。（注： $\backslash operatorname(\backslash mathbb)\; =\; \backslash mathbb$） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リー環の指数写像」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.