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指数関数的減衰（しすうかんすうてきげんすい、exponential decay）、または指数的減衰〔青本 和彦他編 『岩波数学入門辞典 』 岩波書店、2005年、244頁。ISBN 4-00-080209-7〕とは、ある量が減少する速さが減少する量に比例することである。数学的にいえば、この過程は微分方程式 によって表される。ここで''N'' (''t'' ) は時刻''t'' における減衰する量であり、λは崩壊定数と呼ばれる正の数である。崩壊定数の単位は s-1 である。 この微分方程式を解くと（詳細は後述）、この現象は指数関数 によって表される。ここで''N''0 = ''N'' (0) は初期値である。 == 減衰の比の測定 == === 平均寿命 === 着目している量''N'' (''t'' ) が、離散的な元からなる集合である場合、その集合における元の残っている平均時間を計算することができる。このような量を平均寿命（あるいは単に寿命、しばしば指数関数的時定数とも呼ばれる）と呼び、τと書く。下記でも示されるように、寿命τは崩壊定数λによって決まり、その関係は となる。平均寿命はスケーリング時間（scaling time)とみなすことができ、指数関数的減衰の式は平均寿命τを崩壊定数λの代わりに用いて と書くことができる。これは時間がτだけ経過すれば、''N'' は約36.8%（ネイピア数''e'' の逆数）まで減少すると理解できる。 たとえば人口が指数関数的減衰をするとし、時刻''t'' = 0 における初期人口が1000人いたとすれば、平均寿命τだけ時間が経過すれば368人にまで減少しているということである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「指数関数的減衰」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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