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数学の調和解析の分野における振動積分作用素（しんどうせきぶんさようそ、）とは、次の形式で記述される積分作用素のことを言う： : ここで、函数 ''S(x,y)'' は作用素のフェーズ（phase）と呼ばれ、函数 ''a(x,y)'' は作用素のと呼ばれる。λ はパラメータである。しばしば、''S(x,y)'' は滑らかな実数値函数で、''a(x,y)'' は滑らかかつコンパクトな台を持つ函数であると仮定される。通常、大きな値を取る λ に対する作用素 ''T''λ の挙動に、研究の興味は注がれる。 振動積分作用素は、数学の多くの分野（解析学、偏微分方程式論、、数論など）や、物理学の分野において、たびたび扱われる。振動積分作用素の性質は、とその学派によって研究されている〔Elias Stein, ''Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals''. Princeton University Press, 1993. ISBN 0-691-03216-5〕。 == ヘルマンダーの定理 == 振動積分作用素の ''L''2 → ''L''2 作用（あるいは、''L''2 → ''L''2作用素ノルム）に対する上界についての次に述べる結果は、フーリエ積分作用素に関するラース・ヘルマンダーの論文〔L. Hörmander ''Fourier integral operators'', Acta Math. 127 (1971), 79–183. doi 10.1007/BF02392052, http://www.springerlink.com/content/t202410l4v37r13m/fulltext.pdf〕において得られたものである。 ''x,y'' ∈ R''n'', ''n'' ≥ 1 について考える。''S(x,y)'' を実数値の滑らかな函数とし、''a(x,y)'' を滑らかかつコンパクトな台を持つ函数とする。''a(x,y)'' の台の上の至る所で が成り立つなら、初めは滑らかな函数として定義される ''T''λ を ''L''2(R''n'') から ''L''2(R''n'') への連続作用素へと拡張し、そのノルムが任意の λ ≥ 1 に対して で評価されるようなある定数 ''C'' が存在する。すなわち、 : が成立するような、ある定数 ''C'' が存在する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「振動積分作用素」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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