|
数学において、接ベクトル（）とは、曲線や曲面に接するようなベクトルのことである。 == 曲線の接ベクトル == ''f'': ''I'' → R''n'' を R の区間 ''I'' で定義された径数付曲線とする。''t'' ∈ ''I'' における微分係数 ''f''′(''t'') を ''f'' の ''t'' における接ベクトルという。''f''′(''t'') が 0 でないとき、点 ''f''(''t'') を通り ''f''′(''t'') を方向ベクトルとする直線 :''x''(''s'') = ''f''(''t'') + ''sf''′(''t'') (''s'' ∈ R) が定まり、これをこの曲線の点 ''f''(''t'') における接線という。また、このとき ''f''′(''t'')/|''f''′(''t'')| は単位接ベクトルである。''f''′(''t'') = 0 のときは、接線が存在するとは限らない。 弧長を径数とするような R3 の曲線については、フレネ・セレの公式なども参照。 径数付曲線が関数 ''f'': ''I'' → R''n'' のグラフによって与えられているとき、''f'' が ''t'' で微分可能であれば、この曲線は (''t'', ''f''(''t'')) において接線を持ち、それは :''y'' − ''f''(''t'') = ''f''′(''t'')(''x'' − ''t'') と書ける。逆に、接線が存在しても ''f'' が微分可能とは限らない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「接ベクトル」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|