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集合論において、集合 ''A''が推移的であるとは、 * ''x'' ∈ ''A''かつ''y'' ∈ ''x''、ならば''y'' ∈ ''A'' もしくは、同じ意味であるが * ''x'' ∈ ''A''かつ''x''がurelementでないなら''x''は''A''の部分集合である。 ということ。同様にクラス''M''が推移的であるとは、''M''の要素は全て''M''の部分集合であることをいう。 == 例 == ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される :すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で(よって順序数でも)ある。 フォン・ノイマン宇宙 ''V''や 構成可能宇宙 ''L'' の構成の際に現れる ''V''α や ''L''''α''といった全ての階層も推移的集合である。 宇宙 ''L'' と ''V'' もそれ自体推移的クラスである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「推移的集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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