翻訳と辞書 Words near each other ・ 放牧圧 ・ 放牧地 ・ 放牧家畜 ・ 放牧強度 ・ 放牧方式 ・ 放牧林 ・ 放牧権 ・ 放牧行動 ・ 放牧間隔 ・ 放牧養鶏 ・ 放物型偏微分方程式 ・ 放物幾何学 ・ 放物焼き ・ 放物線 ・ 放物線軌道 ・ 放物線飛行 ・ 放物螺旋 ・ 放物面 ・ 放生 ・ 放生会 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 放物型偏微分方程式 ： ウィキペディア日本語版 放物型偏微分方程式[ほうぶつがたへんびぶんほうていしき] 放物型偏微分方程式（ほうぶつがたへんびぶんほうていしき、）とは、二階の偏微分方程式（PDE）の一種で、熱拡散やなどを含む様々な科学の問題に現れるものである。 次の形式で記述される偏微分方程式 : $Au\_\; +\; 2Bu\_\; +\; Cu\_\; +\; Du\_x\; +\; Eu\_y\; +\; F\; =\; 0\backslash ,$ は、次の条件を満たすとき放物型であると言われる： :$B^2\; -\; AC\; =\; 0.\backslash$ この定義は、平面の放物線の定義と似たものである。 放物型偏微分方程式の簡単な例として、一次元の熱方程式 :$u\_t\; =\; k\; u\_\backslash$ が挙げられる。ここで、$u(t,x)$ は時間 $t$ における位置 $x$ の温度を表し、$k$ は定数とする。$u\_t$ は、時間変数 $t$ に関する $u$ の偏微分を表し、$u\_$ は同様に空間変数 $x$ に関する $u$ の二階の偏微分を表す。 この方程式は、大雑把に言うと、ある与えられた点のある時間における温度は、その点の温度と、その周辺の点の温度の平均の差に比例して、上昇あるいは低下する、ということを意味している。$u\_$ は、調和関数の平均値の性質を満たす状態から、どのくらい温度が離れているか、ということを示す量となっている。 熱方程式の一般化は、次のように表される： :$u\_t\; =\; -Lu\backslash$ ここで $L$ は二階の楕円型作用素である（$L$ はまた正作用素でなければならない。非正であるような場合については、下で述べられている）。このような系は、次の形式で表される方程式の中に含まれている： :$\backslash nabla\; \backslash cdot\; (a(x)\; \backslash nabla\; u(x))\; +\; b(x)^T\; \backslash nabla\; u(x)\; +\; cu(x)\; =\; f(x)$ ただし、行列値関数 $a(x)$ の核は次元 1 であるとする。 == 解 == 仮定の下で、上述の放物型偏微分方程式には、すべての ''x,y'' および ''t''>0 に対して解が存在する。$u\_t\; =\; -L(u)$ の形で記述される方程式が放物型であるとは、''L'' が ''u'' およびその一階・二階の微分の（非線型でもあり得る）関数であり、さらにいくつかの追加条件が課されている時を言う。そのような非線型の放物型方程式には、短い時間に対しては解が存在するが、ある有限時間後に生じる特異点において解の爆発が起こる可能性がある。したがって、解がすべての時間に対して存在するか、または、特異点がどのように現れるかなどのより一般的な研究を行う際に、困難が生じる。これは一般的に確かに困難な問題で、たとえばによるポアンカレ予想の解を参照されたい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「放物型偏微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.