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数え上げ数学 : ウィキペディア日本語版
数え上げ数学[かぞえあげすうがく]
数え上げ数学(かぞえあげすうがく)は、数学における数え上げを具現化したもの。
ある構造を数え上げるときに、本質的に同じもの(同形)であるものをひとつとして考える。このことは数学的に、ある置換群によって、ある要素が、その構造を他の構造にうつすならば、それらを区別しないということになる。それを考える方法として、ポリアの定理がある。
== コーシーフロベニウスの補題(旧称・バーンサイドの補題)==

上の置換群で、''k''個の軌道を持つものを''G''とする。このとき、Gの置換による固定点の個数の平均は''k''である。
:
\frac\sum_ k_n (\pi) = k

上の式では、置換πによる固定点の個数を k_n (\pi) で表している。このことは、それぞれの点を動かさないGの要素の個数を数えることで、このことがいえる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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