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数学では、数論的ゼータ函数(arithmetic zeta function)とは、整数上の有限型スキームについてのゼータ函数のことを言う。数論的ゼータ函数はリーマンゼータ函数とデデキントゼータ函数を一般化したものである。数論的ゼータ函数は、数論の最も基本的な対象のひとつである。 ==定義== 数論的ゼータ函数 はリーマンゼータ函数 : のオイラー積の類似によって定義される。ここに、積はスキーム の全ての閉点 を渡るものとする。同じことであるが、積はその点での剰余体が有限である全ての点を渡るものとする。剰余体の点の数を で表す。
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