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代数的数[だいすうてきすう]

数学、特に代数学における代数的数(だいすうてきすう、)とは、ある有理数係数の 0 でない多項式となる複素数のことである。代数学の標準的な記号 \ \mathbb\ で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って \ A\ と書けば、
:A=\Big\
となる。
== 概要 ==
複素数 α に対し、有理数を係数とする多項式
: f(x) = x^n + a_ x^ + \cdots + a_0
が存在して、''f''(α) = 0 となるとき α を代数的数という。
α が有理数ならば
: ''f''(''x'') = ''x'' - α
は、α を根に持つので、有理数はすべて代数的数である。
無理数ではたとえば \sqrt
: ''f''(''x'') = ''x''2 - 2
の根であるので代数的数であるし、複素数でも
: ''f''(''x'') = ''x''2 + 1
の根である ±''i'' は代数的数である。
しかしながら、全ての無理数が代数的数であるかというと、そうではないことが知られている。たとえば円周率 π や 自然対数の底(ネイピア数)''e'' は、0 以外のいかなる有理数係数多項式に対しても、根になることはない。このような数のことを超越数と呼ぶ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「代数的数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Algebraic number 」があります。



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