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環 上の左加群 ≠ が非自明な部分 -加群をもたないとき、 を単純加群（たんじゅんかぐん、）または既約加群（きやくかぐん、）という。これは、0 でない任意の について となることと同値である。 これは左 -加群の圏 において、すべてのゼロでない準同型写像 は単射である、あるいはすべてのゼロでない準同型写像 は全射であることとしても特徴づけられる。 右加群に対しても同様に定義される。 == 例 == * 有限 -加群はアーベル群と同じなので、 単純 -加群とは でない真の部分群をもたないアーベル群、つまり位数が素数の巡回群である。 * 係数環 が特に体 のとき -加群とは線型空間なので、単純 -加群とは 1 次元線型空間 のことである。 * （直前の例を一般化して）係数環 が特に体 上の全行列環 のとき 単純 -加群は である。ただし環の作用は行列の乗法で定める。 * 複素数体 上の対称群 に関する群環 の単純 -加群の同型類はで与えられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「単純加群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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