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既約表現[きやくひょうげん] 数学のとくに群あるいは多元環の表現論における(代数的構造の)既約表現(きやくひょうげん、; irrep) とは、真の閉部分表現を持たない非零表現を言う。 複素内積ベクトル空間 ''V'' 上の任意の有限次元ユニタリ表現は、既約表現のである。既約表現は常に直既約である(すなわち、別の表現の直和にかくことができない)であり、この二つはしばしば混同されるが、例えば上半三角冪零行列として作用する実数の二次元表現など、一般には可約だが直既約な表現が無数に存在する。 == 歴史 == 群の表現論は1940年代頃からにより一般化され、行列作用素が(実または複素数を成分とするベクトルではなく)任意標数の体 ''K'' 上作用するモジュラー表現論が与えられた。そうした理論における既約表現の類似構造物をと呼ぶ。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「既約表現」の詳細全文を読む
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