|
一般に、曲線（きょくせん、curve）はまっすぐではない曲がった線、したがって直線ではない線を意味する語である。数学においては、曲線にはその特別な場合として直線や線分の概念を含む。特に解析幾何学において、曲線は本質的に一変数の連続関数の組を用いて記述される。 == 定義 == === 平面曲線 === パラメータ ''t'' は実数のある区間 ''I''（たとえば、数直線全体 R とか閉区間 1 など）を動くものとし、連続関数 φ(''t''), ψ(''t'') を与える。このとき、''x'' = φ(''t''), ''y'' = ψ(''t'') とおくことにより、''xy''-平面 R2 において、(''x'', ''y'') = (φ(''t''), ψ(''t'')) で表される点の軌跡を平面曲線という。 あるいはこれを φ(''t'') = (φ(''t''), ψ(''t'')) と置いて得られる実変数ベクトル値関数 φ: ''I'' → R2 そのものを平面曲線と呼ぶこともある。このとき曲線には、''I'' での大小関係から自然に向きがつく。 もし、''x'' = φ(''t'') が ''t'' について解くことができるなら、''t'' = φ-1(''x'') と書けて、''y'' = ψ(φ-1(''x'')) となるから、 : という連続関数 ''f'' が得られる。逆に、連続関数 ''f'' があって ''y'' = ''f''(''x'') と書けているなら、φ = id''I'', ψ = ''f''（あるいは同じことだが、''x'' = ''t'', ''y'' = ''f''(''t'')）と置いてやれば (φ(''t''), ψ(''t'')) = (''x'', ''f''(''x'')) の軌跡は平面曲線を描く。 あるいは、''x'' = φ(''t''), ''y'' = ψ(''t'') を連立してパラメータ ''t'' が消去できるなら、それは 2 変数の連続関数 ''F'' を用いて、''F''(''x'', ''y'') = 0 の形に表すことができる。このとき一般には、''F'' = 0 はもとの曲線以外にも複数の陰関数を含む。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「曲線」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|