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最小の非可算順序数[さいしょうのひかさんじゅんじょすう] 最小の非可算順序数(')ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる(ハルトークス数を参照)。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ℵ1 に等しい。)ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる(ハルトークス数を参照)。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ℵ1 に等しい。 ==位相的性質== 任意の順序数は、順序位相の入った位相空間と捉えることができる。位相空間 においてω1 は可算な基本近傍系を持てず、ω1 は第一可算公理を満たさない。 * ω1 から実数 への任意の連続関数 f は、ある順序数から先が定数関数になる。即ち、あると実数が存在して、 ならば となる。 他にも ω1 は、長い直線やTychonoff plankといった、位相空間論における重要な反例を作り出すために用いられている。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「最小の非可算順序数」の詳細全文を読む
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