翻訳と辞書 Words near each other ・ 有間温泉 ・ 有間潤 ・ 有間町 ・ 有間皇子 ・ 有間神社 ・ 有間野小学校 ・ 有閾物質 ・ 有限 ・ 有限と微小のパン ・ 有限アーベル群 ・ 有限アーベル群の構造定理 ・ 有限インパルス応答 ・ 有限オートマトン ・ 有限モデル理論 ・ 有限ランク作用素 ・ 有限会社 ・ 有限会社 (ドイツ) ・ 有限会社 (フランス) ・ 有限会社 (ポーランド) ・ 有限会社 (ルクセンブルク) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 有限アーベル群の構造定理 ： ウィキペディア日本語版 有限生成アーベル群[ゆうげんせいせいあーべるぐん] 抽象代数学において、アーベル群 (''G'',+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、''G'' の有限個の元 ''x''1,...,''x''''s'' が存在して、''G'' のすべての元 ''x'' が ''n''1,...,''n''''s'' を整数として :''x'' = ''n''1''x''1 + ''n''2''x''2 + ... + ''n''''s''''x''''s'' の形に書けるということである。この場合、集合 を ''G'' の''生成系''、''生成集合'' (generating set) あるいは ''x''1, ..., ''x''''s'' は ''G'' を ''生成する'' (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。 == 例 == * 整数全体の成す加法群 $\backslash left(\backslash mathbb,+\backslash right)$ は有限生成アーベル群である。 * ''n'' を法とする整数の合同類の成す加法群 $\backslash left(\backslash mathbb\_n,+\backslash right)$ は有限生成アーベル群である。 * 有限個の有限生成アーベル群の任意の群の直和は再び有限生成アーベル群である。 * すべての格子 (群)は有限生成自由アーベル群をなす。 （同型を除いて）他の例は存在しない。とくに、有理数全体の群 $\backslash left(\backslash mathbb,+\backslash right)$ は有限生成でない〔Silverman & Tate (1992), 〕： $x\_1,\backslash ldots,x\_n$ を有理数として、すべての分母と互いに素な自然数 $k$ をとると、$1/k$ は $x\_1,\backslash ldots,x\_n$ によって生成できない。0 でない有理数全体の群 $\backslash left(\backslash mathbb^$ *,\cdot\right) もまた有限生成でない〔〔La Harpe (2000), 〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有限生成アーベル群」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.