|
離散数学（りさんすうがく、英語：discrete mathematics）とは、原則として離散的な（言い換えると連続でない、とびとびの）対象をあつかう数学のことである。有限数学あるいは離散数理と呼ばれることもある。 グラフ理論、組み合わせ理論、最適化問題、計算幾何学、プログラミング、アルゴリズム論が絡む〔秋山仁・R.L.Graham 『入門 有限・離散の数学1 離散数学入門』、朝倉書店、1993年、「はじめに」より〕応用分野で、その領域を包括的・抽象的に表現する際に用いられることが多い。またもちろん離散数学には整数論が含まれるが、初等整数論を超えると解析学などとも関係し（解析的整数論）、離散数学の範疇を超える。 == 離散数学の内容 == 離散数学の中核を成す分野として次の2つが挙げられる。 * 組合せ論 * グラフ理論 組合せ論とは「ひたすら数える」数学である。より一般的にいって、それは有限の数（とはいっても星の数よりはるかに大きな数のときもあるが・・・）について考えるということである。その考え方の基本は * 解決法は存在するか？ * どれくらいの数の解決法があるか？ * 最適の解決法があるか？ ということについてである。 グラフ理論は、(大まかに言うと)点と線の数学である。頂点(点)とそれらの接続(辺)を調べるという単純な考え方が基本となるが、現在、とても勢いのある分野へとなった。グラフ理論の中の多くの問題は、組合せ論に関係がある。例えば、グラフで２頂点の間の路に関する問題がある。この問題は、 * 路は存在するか？ * どれくらいの数の路があるか？ * 最適の路を見つけられるか？ ということになる。他にもグラフの彩色に関する問題など組合せ論との関りは深い。 他には、学校教育の中で教えられているものには行列，集合，順列・組合せ，論理と証明，帰納法と漸化式，数列などがある。それ以外にも、経済や産業の分野で応用されているものにゲーム理論、マルコフ連鎖、社会選択理論、投票理論、ビンパッキング問題、記号論などがある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「離散数学」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Discrete mathematics 」があります。 スポンサード リンク
|