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数学の分野における核作用素(かくさようそ、)とは、基底の選び方に依らない有限のトレースを定義出来るような、あるコンパクト作用素のことを言う(ただし、この定義は少なくとも well-behaved な空間におけるものであって、いくつかの空間においては核作用素にトレースが存在しないこともある)。核作用素は、本質的にはトレースクラス作用素と同じものであるが、多くの研究者は「トレースクラス作用素」という呼び名を、特別な場合としてのヒルベルト空間上の核作用素に対して用いている。核作用素の、一般的なバナッハ空間における定義はアレクサンドル・グロタンディークによって与えられた。この記事では、一般的なバナッハ空間上の核作用素について扱う。より重要な、ヒルベルト空間上の核作用素(すなわち、トレースクラス作用素)については、トレースクラス作用素の記事を参照されたい。 == コンパクト作用素 == ヒルベルト空間 上の作用素 : は、次のような形式で記述できるとき、コンパクト作用素であると言われる: : ここで であり、 と は(必ずしも完備ではない)正規直交集合を表す。 は実数の集合で、それらは に対して となるような、作用素の特異値である。ブラケット は、ヒルベルト空間上のスカラー積を表す。右辺の和は、ノルムについて収束するものとする。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「核作用素」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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