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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 根二乗平均速度 ： ウィキペディア日本語版 根二乗平均速度[こんにじょうへいきんそくど] 根二乗平均速度（こんにじょうへいきんそくど、）とは、速度の絶対値の二乗平均平方根、すなわち速度の大きさの二乗 ''v'' 2 の統計集団平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ の平方根 $\backslash sqrt$ である。 ここで速度 ''v'' の大きさ ''v'' は ''v'' の内積によって定められる。 :$v\; =\; |\backslash boldsymbol|\; :=\; \backslash sqrt\backslash ,.$ 根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。 速度の分散 $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ は速度の平均 $\backslash langle\backslash boldsymbol\backslash rangle$ と速度の二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ を用いて以下のように書き表すことができる。 :$|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ =\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,. もしも速度の平均 $\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle$ が 0 ならば、二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ は分散と一致する。 このとき根二乗平均速度 $\backslash sqrt$ は速度のゆらぎの大きさ $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|$ に等しい。 :$\backslash sqrt\; =\; |\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|\; \backslash quad\; (\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle\; =\; \backslash boldsymbol).$ 従って根二乗平均速度から、巨視的な流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。'v'' の大きさ ''v'' は ''v'' の内積によって定められる。 :$v\; =\; |\backslash boldsymbol|\; :=\; \backslash sqrt\backslash ,.$ 根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。 速度の分散 $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ は速度の平均 $\backslash langle\backslash boldsymbol\backslash rangle$ と速度の二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ を用いて以下のように書き表すことができる。 :$|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ =\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,. もしも速度の平均 $\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle$ が 0 ならば、二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ は分散と一致する。 このとき根二乗平均速度 $\backslash sqrt$ は速度のゆらぎの大きさ $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|$ に等しい。 :$\backslash sqrt\; =\; |\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|\; \backslash quad\; (\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle\; =\; \backslash boldsymbol).$ 従って根二乗平均速度から、巨視的な流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。' の大きさ ''v'' は ''v'' の内積によって定められる。 :$v\; =\; |\backslash boldsymbol|\; :=\; \backslash sqrt\backslash ,.$ 根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。 速度の分散 $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ は速度の平均 $\backslash langle\backslash boldsymbol\backslash rangle$ と速度の二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ を用いて以下のように書き表すことができる。 :$|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ =\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,. もしも速度の平均 $\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle$ が 0 ならば、二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ は分散と一致する。 このとき根二乗平均速度 $\backslash sqrt$ は速度のゆらぎの大きさ $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|$ に等しい。 :$\backslash sqrt\; =\; |\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|\; \backslash quad\; (\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle\; =\; \backslash boldsymbol).$ 従って根二乗平均速度から、巨視的な流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。'v'' の内積によって定められる。 :$v\; =\; |\backslash boldsymbol|\; :=\; \backslash sqrt\backslash ,.$ 根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。 速度の分散 $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ は速度の平均 $\backslash langle\backslash boldsymbol\backslash rangle$ と速度の二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ を用いて以下のように書き表すことができる。 :$|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ =\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,. もしも速度の平均 $\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle$ が 0 ならば、二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ は分散と一致する。 このとき根二乗平均速度 $\backslash sqrt$ は速度のゆらぎの大きさ $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|$ に等しい。 :$\backslash sqrt\; =\; |\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|\; \backslash quad\; (\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle\; =\; \backslash boldsymbol).$ 従って根二乗平均速度から、巨視的な流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。' の内積によって定められる。 :$v\; =\; |\backslash boldsymbol|\; :=\; \backslash sqrt\backslash ,.$ 根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。 速度の分散 $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ は速度の平均 $\backslash langle\backslash boldsymbol\backslash rangle$ と速度の二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ を用いて以下のように書き表すことができる。 :$|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|^2$ =\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,. もしも速度の平均 $\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle$ が 0 ならば、二乗平均 $\backslash langle\; v^2\; \backslash rangle$ は分散と一致する。 このとき根二乗平均速度 $\backslash sqrt$ は速度のゆらぎの大きさ $|\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|$ に等しい。 :$\backslash sqrt\; =\; |\backslash sigma(\backslash boldsymbol)|\; \backslash quad\; (\backslash langle\; \backslash boldsymbol\; \backslash rangle\; =\; \backslash boldsymbol).$ 従って根二乗平均速度から、巨視的な流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。 == 例 == === 気体分子運動論 === 気体分子運動論における、単原子分子の二乗平均速度は次のように表される。 : $\backslash sqrt\; =\; \backslash sqrt\backslash frac\backslash ,.$ ここで、''R'' ≈ 8.314 J/(K · mol) は気体定数、''T'' は熱力学温度、''M'' は分子量である。 ボルツマン定数 ''k'' B ≈ 1.381 × 10-23 J/K とアヴォガドロ定数 ''N'' A ≈ 6.022 × 1023 /mol, および分子質量 ''m'' を用いると、ボルツマン定数と分子量の定義より、 :$R\; =\; k\_\backslash mathrmN\_\backslash mathrm,\backslash quad\; M\; =\; mN\_\backslash mathrm$ という関係が成り立つので、以下のように書き直される。 : $\backslash sqrt\; =\; \backslash sqrt\backslash frac\backslash ,.$ この関係から直ちに、1 単原子分子が持つ平均の運動エネルギーは温度に比例することが分かる。 : $\backslash langle\; \backslash fracmv^2\; \backslash rangle\; =\; \backslash frack\_\backslash mathrmT\backslash ,.$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「根二乗平均速度」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. 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