翻訳と辞書 Words near each other ・ 楕円 ・ 楕円DH ・ 楕円DSA ・ 楕円ピストンエンジン ・ 楕円フィルタ ・ 楕円体 ・ 楕円偏光 ・ 楕円偏波 ・ 楕円函数 ・ 楕円型作用素 ・ 楕円型偏微分方程式 ・ 楕円型複体 ・ 楕円少年 ・ 楕円幾何学 ・ 楕円形 ・ 楕円方程式 ・ 楕円暗号 ・ 楕円曲線 ・ 楕円曲線DSA ・ 楕円曲線Diffie-Hellman鍵交換 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 楕円型偏微分方程式 ： ウィキペディア日本語版 楕円型偏微分方程式[だえんがたへんびぶんほうていしき] 数学の分野における楕円型偏微分方程式（だえんがたへんびぶんほうていしき、）とは、一般的な二階の偏微分方程式 : $Au\_\; +\; 2Bu\_\; +\; Cu\_\; +\; Du\_x\; +\; Eu\_y\; +\; F\; =\; 0\backslash ,$ で次の条件を満たすもののことを言う： : （ここで、暗に $u\_=u\_$ を意味している）。 円錐断面や二次形式を分類する際に判別式 $B^2\; -\; 4AC$ を利用するように、二階の偏微分方程式に対しても、ある与えられた点において、同様の分類が行われる。しかし、偏微分方程式に対する判別式はそれとは異なり、$B^2\; -\; AC$ で与えられることが慣例となっている（詳細については「二階の方程式（英語版）」を参照されたい）。前述の形式は、平面上の楕円の方程式 : $Ax^2\; +\; 2Bxy\; +\; Cy^2\; +\; \backslash cdots\; =\; 0$ と同様のものである。この方程式は（$u\_=u\_=0$ である場合には） : $Au\_\; +\; Cu\_\; +\; Du\_x\; +\; Eu\_y\; +\; F\; =\; 0$ および $Ax^2\; +\; Cy^2\; +\; \backslash cdots\; =\; 0$ へと変わる。これは、標準的な楕円の方程式 $+-1=0$ に類似している。 一般的に、''n'' 個の独立変数 ''x''1, ''x''2 , ..., ''x''''n'' が与えられた際に、二階の線型偏微分方程式は次の形で記述される： : $L\; u\; =\backslash sum\_^n\backslash sum\_^n\; a\_\; \backslash frac\; \backslash quad\; \backslash text\; =0\; \backslash ,$, ここで、L は楕円型作用素である。 例えば、三次元 (x,y,z) においては :$a\backslash frac\; +\; b\backslash frac\; +\; c\backslash frac\; +\; d\backslash frac\; +\; e\backslash frac\; \backslash text=\; 0,$ が得られる。ここで、u が（すなわち、u(x,y,z)=u(x)u(y)u(z)）である場合には、 :$a\backslash frac\; +\; c\backslash frac\; +\; e\backslash frac\; \backslash text=\; 0$ が得られる。 これは、楕円体の方程式 $++-1=0$ と対応している。 いちばん簡単な例は, :$\backslash triangle\; u=f(x)$ のようなラプラス方程式である。 == 関連項目 == * 楕円型作用素 * 双曲型偏微分方程式 * 放物型偏微分方程式 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「楕円型偏微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.