翻訳と辞書 Words near each other ・ 次打者 ・ 次数 ・ 次数 (グラフ理論) ・ 次数付きアーベル群 ・ 次数付き代数 ・ 次数付き加群 ・ 次数付き可換環 ・ 次数付き多元環 ・ 次数付き微分代数 ・ 次数付き微分環 ・ 次数付き環 ・ 次数加群 ・ 次数環 ・ 次数直径問題 ・ 次期 ・ 次期主力戦闘機 ・ 次期固体ロケット ・ 次期固体ロケット (日本) ・ 次期大統領 ・ 次期戦闘機 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 次数付き環 ： ウィキペディア日本語版 次数付き環[じすうつきかん] 数学、特に抽象代数学において、次数付き環（じすうつきかん、; 次数付けられた環）あるいは次数環とは $R\_i\; R\_j\; \backslash subset\; R\_$ を満たすアーベル群 $R\_i$ の直和として表すことのできる環のことである。多項式環の斉次多項式への分解を一般化した概念である。添え字集合は通常非負の整数の集合か整数の集合であるが、任意のモノイドあるいは群でもよい。直和分解は通常次数化（gradation）あるいは次数付け（grading）と呼ばれる。 次数（付き）加群（graded module）は同様に定義される（正確な定義は下を見よ）。これはの一般化である。次数付き環でもあるような次数付き加群は次数付き代数（graded algebra）と呼ばれる。次数付き環は次数付き Z-代数と見なすこともできる。 結合性は次数付き環の定義において重要でない（実は全く使われない）。したがってこの概念は非結合的多元環に対しても適用できる。例えば、を考えることができる。 == 基本的な性質 == $A\; =\; \backslash bigoplus\_A\_i\; =\; A\_0\; \backslash oplus\; A\_1\; \backslash oplus\; A\_2\; \backslash oplus\; \backslash cdots$ を次数付き環とする。 * $A\_0$ は ''A'' の部分環である〔。（とくに、加法の単位元 0 と乗法の単位元 1 は次数 0 の斉次元である。） * 各 $A\_i$ は $A\_0$-加群であるネーター環であるのは、$A\_0$ がネーター的かつ ''A'' が $A\_0$ 上の多元環として有限生成であるとき、かつそのときに限る。そのような環に対して、生成元を斉次にとることができる。 分解の任意の因子 $A\_i$ の元は次数 ''i'' の斉次元（homogeneous elements）と呼ばれる。 イデアルや他の部分集合 $\backslash mathfrak$ ⊂ ''A'' が斉次（せいじ、homogeneous）であるとは次を満たすことである。任意の元 ''a'' ∈ $\backslash mathfrak$ に対して、すべての ''ai'' を斉次元として ''a=a1+a2+...+an'' であるときに、すべての ''ai'' が $\backslash mathfrak$ の元である。与えられた ''a'' に対し、これらの斉次元は一意的に定義され、''a'' の斉次部分（homogeneous parts）と呼ばれる。 ''I'' が ''A'' の斉次イデアルであれば、$A/I$ も次数付き環であり、次の分解をもつ。 :$A/I\; =\; \backslash bigoplus\_(A\_i\; +\; I)/I$ 任意の（次数付きでない）環 ''A'' は ''A''0 = ''A'' および ''i'' > 0 に対して ''A''''i'' = 0 とすることによって次数付きにできる。これは ''A'' の自明な次数化（trivial gradation）と呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「次数付き環」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.