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簡約律[かんやくりつ]

数学において、簡約 (cancellative) の概念は可逆 (invertible) の概念の一般化である。
マグマ の元 ''a'' が左簡約性質 (left cancellation property) ともつ(あるいは左簡約可能 (left-cancellative))であるとは、''M'' のすべての ''b'' と ''c'' に対して、 は常に を意味するということである。
マグマ の元 ''a'' が右簡約性質 (right cancellation property) ともつ(あるいは右簡約可能 (right-cancellative))であるとは、''M'' のすべての ''b'' と ''c'' に対して、 が常に を意味するということである。
マグマ の元 ''a'' が両側簡約性質 (two-sided cancellation property) をもつ(あるいは簡約可能 (cancellative))であるとは、左右両方簡約可能であるということである。
マグマ が左簡約性質をもつ(あるいは左簡約可能である)とは、マグマのすべての元 ''a'' が左簡約可能であるということであり、同様の定義は右簡約あるいは両側簡約に対しても適用する。
左可逆元は左簡約可能であり、右と両側についても同様である。
例えば、すべての、したがってすべてのでは簡約律が成り立つ。
== 解釈 ==
マグマ の元 ''a'' が左簡約可能であると言うことは、関数 が単射したがって集合モノ射であると言うことであるが、それは集合の自己準同型であるからそれは集合のである、すなわちすべての ''x'' に対して であるような集合のエピ射 ''f'' が存在し、したがって''f'' はである。さらに、''g'' のではをとり残りをちょうど ''a'' に送って ''f'' を「構成」することができる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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