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数学における族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり〔明示的に「添字付けられた族」 という場合もある。また、暗に適当な濃度の集合を添字集合として添字付けることができるような集まり、という意味で「族」という術語を用い、必ずしもはじめから族が添字付けられていない場合もある。添字があらかじめ与えられていない場合でも、族に対して何らかの操作を考えるときなどには添字があったほうが都合がよく、必要な基数をもつ集合をとって添字付けを与えるのが通例である。〕で、対、''n''-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 == 定義 == 集合 ''I'' から集合 ''X'' への写像 ''A'': ''I'' → ''X'' が与えられたとき、これを ''X'' の元の集まりとみなしたものを、''I'' を添字集合 とする ''X'' の元の族という〔''I'' を添字集合とする ''X'' の元の族とは、配置集合 ''X''''I'' の元のことである。〕。添字集合 ''I'' の元を添字 という。''I'' の要素を仮に ''i'', ''j'', ... と表すとき、''A''(''i''), ''A''(''j''), ... の代わりに、通例 ''A''''i'', ''A''''j'', ... といった記法を用い、この族を : などであらわす〔 という記法を、添字付けられた元を全て含む集合に対して用い、族 (''x''''i'' | ''i'' ∈ ''I'') と区別する流儀もある。この立場では、 は添字や元の並べ替えに関して不変であり、また、''x''''i'' (''i'' ∈ ''I'') の中に重複する元が複数存在しても、一つ存在するのと同じであると見なされる。また、''i''∈''I'' という記法を多重集合に対して用い、通常の集合 や族 (''x''''i'')''i''∈''I'' と区別する場合などもある。著者によってはこれらの区別に意識的でないこともあり、文献を参照する際は文脈に注意を要する。 〕。これを添字記法などと呼ぶこともある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「族 (数学)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Indexed family 」があります。 スポンサード リンク
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