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可換環論において、準素イデアル（）とは、可換環 ''A'' の真のイデアル ''Q'' であって、''xy'' が ''Q'' の元かつ ''x'' が ''Q'' の元でないとき、ある自然数 ''n'' > 0 が存在して ''y''''n'' が ''Q'' の元となるようなイデアルのことである。 == 例と性質 == * 定義から明らかに素イデアルは準素イデアルである。 * 素元分解整域（例えば有理整数環）において、素元 ''p'' のべき ''p''''n'' で生成されたイデアル (''p''''n'') は準素イデアルである。 * ネーター環の任意のイデアルは、有限個の準素イデアルの共通部分として書ける（準素分解）。 * デデキント環の準素イデアルは素イデアルのべきである。 * 準素イデアルの根基は素イデアルである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「準素イデアル」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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