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数学における漸化式（ぜんかしき、; 再帰関係式）は、各項がそれ以前の項の函数として定まるという意味で数列を再帰的に定める等式である。 ある種の漸化式はしばしば差分方程式 と呼ばれる。また、「差分方程式」という言葉を単に「漸化式」と同義なものとして扱うことも多い。 漸化式の例として、ロジスティック写像 : が挙げられる。このような単純な形の漸化式が、しばしば非常に複雑な（カオス的な）挙動を示すことがあり、このような現象についての研究は非線型解析学などと呼ばれる分野を形成している。 漸化式を解くとは、 添字 ''n'' に関する非再帰的な函数として、一般項を表す閉じた形の式を得ることをいう。 == 簡単な例 == フィボナッチ数列は線型漸化式 : に初期値、''F''0 = 0, ''F''1 = 1 を与えて得られる。 この漸化式は、陽に書けば ''F''2 = ''F''1 + ''F''0, ''F''3 = ''F''2 + ''F''1, ''F''4 = ''F''3 + ''F''2, ... といった無限個の式と同じである。 こうして得られるフィボナッチ数列のはじめのほうを書けば : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... となる。後述するような方法で漸化式を解けば、特性多項式（固有多項式） ''t''2 + ''t'' + 1 の二つの根を用いたが得られる。フィボナッチ数列の母函数は : という有理式である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「漸化式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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