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数学において写像の不動点（ふどうてん）あるいは固定点（こていてん、）とは、その写像によって自分自身に写される点のことである。 == 定義 == ''x'' が写像 ''f'' の不動点であるとは、''f''(''x'') = ''x'' が成り立つときに言い、かつそのときに限る。たとえば ''f'' が実数全体で : によって定義される函数ならば、''f''(2) = 2 であるから、2 はこの函数 ''f'' の不動点である。 どんな写像でも不動点を持つわけではなく、たとえば ''f'' が実数全体で ''f''(''x'') = ''x'' + 1 によって定義される函数ならば、どんな実数 ''x''も ''x'' = ''x'' + 1 を満たすことはないから、これは不動点を持たない。函数のグラフを考えれば、不動点とは直線 ''y'' = ''x'' 上にある点 (''x'', ''f''(''x'')) のことであり、同じことだが ''f'' のグラフと直線 ''y'' = ''x'' との共有点のことであると言うことができる。''f''(''x'') = ''x'' + 1 の例でいえば、この函数のグラフと直線 ''y'' = ''x'' は互いに平行であって、共有点を持たない。 有限回の反復で元の値に戻ってくる点は周期点として知られる。不動点は周期が 1 に等しい周期点である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「不動点」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Fixed point (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク
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