翻訳と辞書 Words near each other ・ 漸深海底 ・ 漸減 ・ 漸減ペーシング ・ 漸減型雑音 ・ 漸生形 ・ 漸移層 ・ 漸落 ・ 漸落市況 ・ 漸近 ・ 漸近安定 ・ 漸近展開 ・ 漸近巨星分枝 ・ 漸近巨星分枝星 ・ 漸近的自由 ・ 漸近的自由性 ・ 漸近線 ・ 漸近自由性 ・ 漸進 ・ 漸進主義 ・ 漸進大発生 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 漸近展開 ： ウィキペディア日本語版 漸近展開[ぜんきんてんかい] 漸近展開（ぜんきんてんかい、）とは、与えられた関数を、より簡単な形をした関数列の級数として近似することをいう。テイラー展開は漸近展開の特別な場合であるが、漸近展開で得られた級数の値は、必ずしも元の関数の値に収束するとは言えない。しかし、関数の性質を調べる際、元の関数の形では扱いが難しい場合、漸近展開によって元の関数を級数の形で近似することにより、関数の性質が得られることがあり、漸近展開は解析学では重要な手法の一つである。 == 漸近級数 == 関数 $\backslash scriptstyle\; f(x)\backslash !$ を定義域が実数の領域で定義された関数とし〔漸近展開は複素数の領域にも拡張することができるが、ここでは定義や結果等を簡単にするため、実数の領域に限定する。〕、$x\_0$ を $\backslash scriptstyle\; f(x)\backslash !$ の定義域内の点とする。 関数列 $\backslash scriptstyle\backslash \_$ が次の条件を満たすとき、漸近関数列という。 * $\backslash varphi\_(x)\; =\; o(\backslash varphi\_(x))\backslash \; \backslash \; \backslash \; (x\backslash to\; x\_0)\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; (n\; =\; 0,\backslash \; 1,\backslash \; 2,\backslash ldots)$ 実数列 $\backslash scriptstyle\backslash \_$ が存在して、任意の正整数 ''n'' に対し が成立するとき、 を $\backslash scriptstyle\; f(x)\backslash !$ の漸近級数といい、 と表す。 さらに、漸近級数が次の条件を満たすとき、ポアンカレの意味での漸近級数または狭義の漸近級数という。 * 任意の正整数 ''n''、$\backslash scriptstyle\; f(x)\backslash !$ の定義域内の ''x'' に対して :: : が成立する。 漸近関数列が $\backslash scriptstyle\backslash \_$ または $\backslash scriptstyle\backslash \_$ $\backslash scriptstyle(|x\_0|=\backslash infty)$ の形の漸近級数を、漸近冪級数という。 与えられた漸近関数列を用いて、$\backslash scriptstyle\; f(x)\backslash !$ の漸近級数を得ることを漸近展開といい、 $\backslash scriptstyle\; f(x)\backslash !$ の漸近級数 $\backslash textstyle\backslash sum\_^a\_k\backslash varphi\_k(x)$ が存在する場合、 $\backslash scriptstyle\; f(x)\backslash !$ は漸近展開 を持つという。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「漸近展開」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.