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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 特性曲線法 ： ウィキペディア日本語版 数学において特性曲線法（とくせいきょくせんほう、）とは、偏微分方程式に対する一つの解法である。一般には一階偏微分方程式に対して適用されるが、任意の双曲型偏微分方程式に対するより一般の特性曲線法も存在する。この方法では偏微分方程式を、常微分方程式の族に書き下し、適切な超曲面上で与えられたいくつかの初期データより積分されることによってその線に沿った解が得られる。== 一階偏微分方程式の特性曲線 ==一階の偏微分方程式（PDE）に対する特性曲線法では、それが常微分方程式（ODE）となるようなある曲線（特性曲線あるいは単に特性線と呼ばれる）を探すことになる。そのようなODEが見つかれば、特性曲線に沿って解いた後に元のPDEに対して解を変換すれば良いことになる。導入のために、二つの独立変数 ''x'' と ''y'' の函数のケースをさしあたりは取り上げる。次の形の偏微分方程式を考える：この解 ''z'' は既知とし、R3 内の曲面のグラフ ''z'' = ''z''(''x'',''y'') を考える。この曲面に対する法線ベクトルは次で与えられる。:\left(\frac(x,y),\frac(x,y),-1\right).\,したがって 式 () は、ベクトル場:(a(x,y,z),b(x,y,z),c(x,y,z))\,がすべての点において曲面 ''z'' = ''z''(''x'',''y'') に接し、上述の法線ベクトルとそのベクトル場のドット積がゼロであるという幾何学的な内容を意味する。言い換えると、解のグラフはこのベクトル場のの合併でなければならない。これらの積分曲線は、元の偏微分方程式の特性曲線と呼ばれる。特性曲線の方程式は、ラグランジュ＝シャルピ方程式によって次のように不変な形で表すことが出来る：:\frac = \frac = \frac.また、この曲線のパラメータ化 ''t'' が固定された場合、これらの方程式は ''x''(''t''), ''y''(''t''), ''z''(''t'') に対する次の連立常微分方程式として書くことが出来る。:\begin\frac&=&a(x,y,z)\\\frac&=&b(x,y,z)\\\frac&=&c(x,y,z).\endこれらを元の偏微分方程式の特性方程式（characteristic equation）というCharacteristic equations redirects to this article -->。 数学において特性曲線法（とくせいきょくせんほう、）とは、偏微分方程式に対する一つの解法である。一般には一階偏微分方程式に対して適用されるが、任意の双曲型偏微分方程式に対するより一般の特性曲線法も存在する。この方法では偏微分方程式を、常微分方程式の族に書き下し、適切な超曲面上で与えられたいくつかの初期データより積分されることによってその線に沿った解が得られる。 == 一階偏微分方程式の特性曲線 == 一階の偏微分方程式（PDE）に対する特性曲線法では、それが常微分方程式（ODE）となるようなある曲線（特性曲線あるいは単に特性線と呼ばれる）を探すことになる。そのようなODEが見つかれば、特性曲線に沿って解いた後に元のPDEに対して解を変換すれば良いことになる。 導入のために、二つの独立変数 ''x'' と ''y'' の函数のケースをさしあたりは取り上げる。次の形の偏微分方程式を考える： この解 ''z'' は既知とし、R3 内の曲面のグラフ ''z'' = ''z''(''x'',''y'') を考える。この曲面に対する法線ベクトルは次で与えられる。 :$\backslash left(\backslash frac(x,y),\backslash frac(x,y),-1\backslash right).\backslash ,$ したがって 式 () は、ベクトル場 :$(a(x,y,z),b(x,y,z),c(x,y,z))\backslash ,$ がすべての点において曲面 ''z'' = ''z''(''x'',''y'') に接し、上述の法線ベクトルとそのベクトル場のドット積がゼロであるという幾何学的な内容を意味する。言い換えると、解のグラフはこのベクトル場のの合併でなければならない。これらの積分曲線は、元の偏微分方程式の特性曲線と呼ばれる。 特性曲線の方程式は、ラグランジュ＝シャルピ方程式によって次のように不変な形で表すことが出来る： :$\backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash frac.$ また、この曲線のパラメータ化 ''t'' が固定された場合、これらの方程式は ''x''(''t''), ''y''(''t''), ''z''(''t'') に対する次の連立常微分方程式として書くことが出来る。 :$$ \begin \frac&=&a(x,y,z)\\ \frac&=&b(x,y,z)\\ \frac&=&c(x,y,z). \end これらを元の偏微分方程式の特性方程式（characteristic equation）という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「数学において特性曲線法（とくせいきょくせんほう、）とは、偏微分方程式に対する一つの解法である。一般には一階偏微分方程式に対して適用されるが、任意の双曲型偏微分方程式に対するより一般の特性曲線法も存在する。この方法では偏微分方程式を、常微分方程式の族に書き下し、適切な超曲面上で与えられたいくつかの初期データより積分されることによってその線に沿った解が得られる。== 一階偏微分方程式の特性曲線 ==一階の偏微分方程式（PDE）に対する特性曲線法では、それが常微分方程式（ODE）となるようなある曲線（特性曲線あるいは単に特性線と呼ばれる）を探すことになる。そのようなODEが見つかれば、特性曲線に沿って解いた後に元のPDEに対して解を変換すれば良いことになる。導入のために、二つの独立変数 ''x'' と ''y'' の函数のケースをさしあたりは取り上げる。次の形の偏微分方程式を考える：この解 ''z'' は既知とし、R3 内の曲面のグラフ ''z'' = ''z''(''x'',''y'') を考える。この曲面に対する法線ベクトルは次で与えられる。:\left(\frac(x,y),\frac(x,y),-1\right).\,したがって 式 () は、ベクトル場:(a(x,y,z),b(x,y,z),c(x,y,z))\,がすべての点において曲面 ''z'' = ''z''(''x'',''y'') に接し、上述の法線ベクトルとそのベクトル場のドット積がゼロであるという幾何学的な内容を意味する。言い換えると、解のグラフはこのベクトル場のの合併でなければならない。これらの積分曲線は、元の偏微分方程式の特性曲線と呼ばれる。特性曲線の方程式は、ラグランジュ＝シャルピ方程式によって次のように不変な形で表すことが出来る：:\frac = \frac = \frac.また、この曲線のパラメータ化 ''t'' が固定された場合、これらの方程式は ''x''(''t''), ''y''(''t''), ''z''(''t'') に対する次の連立常微分方程式として書くことが出来る。:\begin\frac&=&a(x,y,z)\\\frac&=&b(x,y,z)\\\frac&=&c(x,y,z).\endこれらを元の偏微分方程式の特性方程式（characteristic equation）というCharacteristic equations redirects to this article -->。」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.