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数学では、特性類 (Characteristic class)は、位相空間 ''X'' の上の各々の主バンドルを、''X'' のコホモロジー類へ結びつける方法のことを言う。コホモロジー類は、バンドルが「ツイストしている」度合、特に、切断を持っているか否かを測る道具である。言い換えると、特性類は大域的な積構造から局所的な積構造がどの程度異なっているかを測る大域的な位相不変量である。特性類は、代数トポロジー、微分幾何学や代数幾何学における統一した幾何学的な考え方の一つである。 1935年の多様体上のベクトル場についての(Eduard Stiefel)と(Hassler Whitney)の仕事より、特性類の考え方が発生した。 ==定義== ''G'' を位相群として、位相空間 ''X'' に対し、主 ''G''-バンドルの(isomorphism class)全体の集合を ''b''''G''(''X'') と書くこととする。この ''b''''G'' は、位相空間と連続函数のカテゴリ Top から集合と函数のカテゴリ Set への反変函手であり、写像 ''f'' は(pullback)作用素 ''f'' * へ写る。 従って、主 ''G''-バンドルの 特性類 ''c'' は、''bG'' からコホモロジー函手 ''H'' * への自然変換であり、また Set への函手ともみなされる。 言い換えると、特性類は任意の主 ''G''-バンドル ''P'' → ''X'' を、''f'' : ''Y'' → ''X'' が連続写像のときに ''c''(''f'' *''P'') = ''f'' *''c''(''P'') となるような ''H'' *(''X'') の元 ''c''(''P'') に割り当てる。''c''(''f'' *''P'') は ''P'' の ''Y'' への引き戻しの類であり、''f'' *''c''(''P'') はコホモロジーに誘導された写像による ''P'' の類の像である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「特性類」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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