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特異部分加群 : ウィキペディア日本語版
特異部分加群[とくいぶぶんかぐん]
環論および加群論という抽象代数学の分野において、各右(resp. 左)''R'' 加群 ''M'' は零化イデアルが ''R'' の本質右(resp. 左)イデアルであるような元からなる特異部分加群 (singular submodule) をもつ。集合の表記ではそれは通常 \mathcal(M)=\\, と表記される。一般の環に対して、\mathcal(M)に対して最もしばしば定義される捩れ部分加群 t(''M'') の良い一般化である。''R'' が可換域の場合には、t(M)=\mathcal(M) である。
''R'' が任意の環であれば、\mathcal(R_R) は ''R'' を右加群と考えて定義され、この場合 \mathcal(R_R) は ''R'' の右特異イデアル (right singular ideal) と呼ばれる ''R'' の両側イデアルである。同様に左側の類似物 \mathcal(_R R) が定義される。\mathcal(R_R)\neq\mathcal(_R R) であることがある。
この記事は特異部分加群と特異イデアルの点から、特異加群 (singular module)、非特異加群 (nonsingular module)、そして右と左非特異環 (nonsingular ring) の定義を含むいくつかの概念を展開する。
==定義==
以下 ''M'' は ''R''-加群である:
*\mathcal(M)=M\, であるとき、''M'' を特異加群 (singular module) という。
*\mathcal(M)=\\, であるとき、''M'' を非特異加群 (nonsingular module) という。
*\mathcal(R_R)=\\, であるとき、''R'' を右非特異 (right nonsingular) という。左特異イデアルを用いて左非特異 (left nonsingular) 環が同様に定義される。環が右非特異であるが左非特異でないことがある。
単位元をもつ環では常に \mathcal(R_R)\subsetneq R\, となるので「右特異環」は通常特異加群と同じ方法では定義されない。「特異環」を「0 でない特異イデアルをもつ」の意味で使う著者もいるが、この使用法は加群に対する形容詞の使用法と矛盾する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「特異部分加群」の詳細全文を読む



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