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球体 : ウィキペディア日本語版
球体[きゅうたい]

数学における球体(きゅうたい、)は球面の内側の空間全体を言う。それが境界点の全体である球面を全く含むとき閉球体(へいきゅうたい、)、全く含まないとき開球体(かいきゅうたい、)と呼ばれる。
これらの概念は三次元ユークリッド空間のみならず、より低次または高次の空間、あるいはより一般の距離空間において定義することができる。-次元の球体-次元(超)球体(あるいは短く -球体)と呼ばれ、その境界は(あるいは短く -球面)と呼ばれる。例えばユークリッド平面における球体は円板のことであり、それを囲む境界は円周である。また、三次元ユークリッド空間における球体(通常の球体)は二次元球面(通常の球面)によって囲まれる体積を占める。
ユークリッド幾何学などの文脈において、球体 (''ball'') の意味でしばしば略式的に (''sphere'') と呼ぶ場合がある(が球面の意である場合もある)。
== ユークリッド空間における球体 ==
-次元ユークリッド空間において、中心 , 半径 の開球体とは、 からの距離が 未満()であるような点全体の成す集合を言う。閉球体は からの距離が 以下()であるような点全体の成す集合である。
-次元ユークリッド空間において任意の球体は超球面の内側(超球体)であり、特に のときは有界区間 (数学)、 のときはの囲む内側である円板、 のとき通常の球面の囲む内側である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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