局所環付き空間について

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環付き空間：ウィキペディア日本語版

局所環付き空間[きょくしょかんつきくうかん]
数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、''locally ringed space''）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。関数''f''が点''x''で消えていないとき、''x''のごく近くでは逆数関数 1 / ''f''(''x'') を考えられることが公理化される。
== 定義 ==
位相空間 ''X'' とその上の環の層 ''O'' の対 (''X'', ''O'') は環付き空間（かんつきくうかん）と呼ばれる。 ''X'' 上の環の層 ''O'' で、''X'' の各点 ''x'' における ''O'' の茎 ''O''_''x'' が局所環になっているようなものは''X''上の局所環の層とよばれ、''O''が局所環の層であるような環付き空間 (''X'', ''O'')は局所環付き空間と呼ばれる。ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への反変関手とは限らないことに注意する必要がある。
二つの局所環付き空間 (''X'', ''O''_''X'') と (''Y'', ''O''_''Y'') に対し、連続写像''f'': ''X'' → ''Y'' と層の射φ: ''O''_''Y'' → ''f''_*''O''_''X'' の対 (''f'', φ) で、''X''の任意の点''x''について誘導される準同形''O''_{''Y'', ''f''(''x'')} → ''O''_{''X'', ''x''} が極大イデアルを極大イデアルの中にうつすようなものは(''X'', ''O''_''X'') から (''Y'', ''O''_''Y'') への射とよばれる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Ringed space 」があります。

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