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相反多項式 : ウィキペディア日本語版
相反多項式[そうはんたこうしき]
初等代数学における相反多項式(そうはんたこうしき、)は、本質的に与えられた多項式の係数をもとと逆順にして得られる多項式である。線型代数学において相反多項式は逆行列の特性多項式として自然に現れる。
== 定義 ==
任意のに係数を持つ多項式
: p(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n
で与えられるとき、その相反多項式
: p^
*(x) := a_n + a_x + \cdots + a_0x^n = x^n p(x^)
で定義される。
多項式 が複素数に係数をとる特別の場合には、多項式
: p(z) = a_0 + a_1z + a_2z^2 + \cdots + a_nz^n
に対する共軛相反多項式
: p^(z) := \bar + \bar_z + \cdots + \bar_0z^n = z^n\,\overline
として定義される。ただし、複素数 に対して はその複素共軛を表す。紛れの虞の無い場合には、これを単に相反多項式と呼ぶこともある。
多項式 が自己相反であるとは、 が成り立つときにいう。自己相反多項式の係数は を満たす必要があり、またこのとき はとも呼ばれる。この条件により、共軛相反の意味での自己相反多項式の係数は、必ずすべて実数でなければならないことが分かる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「相反多項式」の詳細全文を読む



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