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矩形数 : ウィキペディア日本語版
矩形数[くけいすう]

矩形数(くけいすう、、)とは連続する自然数である整数で、長方形数長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは2である(ただし0を矩形数に含める場合もある)。
== 性質 ==
''n''番目の矩形数は ''n''(''n'' + 1) と表され、これは''n''番目の三角数の2倍に等しい。偶数を2から小さい順にいくつか足した数ともいえる。例:6(=2+4)、30(=2+4+6+8+10)

矩形数を小さい順に列記すると
:(0), 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462,…()
''n''番目の矩形数は''n''番目までの偶数を小さい順に足した偶数である。2は矩形数では唯一の素数であり、矩形数のうち唯一のフィボナッチ数であることが知られている。
''n''番目の矩形数は、''n''の2乗と''n''の和に等しい。(''n''(''n''+1)=''n''2+''n'' 例.90=9×10=92+9)
正方行列の成分のうち対角成分でないものの個数は矩形数になる。
矩形数の逆数総和
:\begin\sum_^ \frac &= \sum_^ \left(\frac - \frac\right)\\ &= \left(\frac-\frac\right)+\left(\frac-\frac\right)+\left(\frac-\frac\right)+\cdots\\ &= 1\end

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「矩形数」の詳細全文を読む



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