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短完全列 : ウィキペディア日本語版
完全系列[かんぜんけいれつ]
ホモロジー代数における完全系列(かんぜんけいれつ、)あるいは完全列(かんぜんれつ)とは、環上の加群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するという意味で完全であるものをいう。
== 定義 ==
R 加群 ''X''''i'' と写像 ''f''''i'': ''X''''i'' → ''X''''i''+1 (''i'' ∈ Z) からなる(有限または無限)系列
: \cdots \to X_ \stackrelX_n
\stackrelX_ \to \cdots
において、
: f_ = \, f_n
なるとき、系列は ''X''''n'' において完全(exact)であるという。また、系列のすべての R 加群において完全であるとき、その系列を完全系列(exact sequence)と呼び、
: \cdots \to X_ \stackrelX_n
\stackrelX_ \to \cdots\quad\text
と表記する。
なお、系列が ''X''''n'' において完全であるならば、その定義から明らかに
:f_\circ f_(x) = 0_ \;\; \forall \, x \in X_ (ただし、0_X_ の零元)
が成り立つ(逆は一般に成り立たない)。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「完全系列」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Exact sequence 」があります。



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