翻訳と辞書 Words near each other ・ 積乱雲グラフィティ ・ 積乱雲グラフィティ/Fallin' Fallin' Fallin' ・ 積位相 ・ 積位相空間 ・ 積分 ・ 積分作用素 ・ 積分反応器 ・ 積分吸収線量 ・ 積分器 ・ 積分回路 ・ 積分因子 ・ 積分変換 ・ 積分学 ・ 積分定数 ・ 積分容量 ・ 積分差分方程式 ・ 積分強度 ・ 積分微分方程式 ・ 積分方程式 ・ 積分核 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 積分因子 ： ウィキペディア日本語版 積分因子[せきぶんいんし] 積分因子 (せきぶんいんし、) とは微分方程式の解法に用いられる関数である。常微分方程式の解法で最もよく用いられ、積分因子を掛けることにより不完全微分から完全微分（積分するとスカラー場を与える）を得ることができる。特に熱力学の分野で用いられ、そこではエントロピーを完全微分にするために温度が積分因子となる。 2変数の方程式の場合には積分因子は必ず存在する。 == 積分因子を用いた常微分方程式の解法の例 == 次のような1階の線形常微分方程式を考える。 :$y\text{'}+P(x)y\; =\; Q(x)\backslash quad\backslash quad\backslash quad\; (1)$ この方程式に対し、適当な積分因子$M(x)$を (1) 式の両辺に掛け、左辺に積の微分の公式を適用できるようにすると、 :$M(x)y\text{'}\; +\; M(x)P(x)y\; =\; M(x)Q(x)\backslash quad\backslash quad\backslash quad\; (2)$ :$(M(x)y)\text{'}\; =\; M(x)Q(x)\backslash quad\backslash quad\backslash quad\; (3)$ となるから、(3) 式を積分して :$y\; M(x)\; =\; \backslash int\; Q(x)\; M(x)\backslash ,dx$ となり、これよりもとの微分方程式の解として :$y\; =\; \backslash frac\backslash ,$ が得られる。 次に積分因子$M(x)$を具体的に求める。(2), (3) 式それぞれの左辺が等しくなるように$M(x)$をとっていることから、 :$M\text{'}(x)\; y\; +\; M(x)\; y\text{'}\; =\; M(x)\; y\text{'}\; +\; M(x)\; P(x)\; y\; \backslash quad\backslash quad\backslash quad$ となり、$M(x)$がつぎの微分方程式 :$M\text{'}(x)\; =\; M(x)P(x)\; \backslash quad\backslash quad\backslash quad\; (4)\backslash ,$ を満たすことがわかる。この式を変形すると、 :$\backslash frac\; =\; P(x)\; \backslash quad\backslash quad\backslash quad\; (5)\backslash ,$ :$(\backslash ln\; M(x))\text{'}\; =\; P(x)$ したがって :$M(x)\; =\; \backslash exp\backslash left(\backslash int\; P(x)\backslash ,dx\backslash right)$ となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「積分因子」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.